已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:31:01
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，求证：S5，S10-S5，S15-S10这三个数也成等差数列

S5=(a1+a5)*5/2 = 5a1+10d
S10-S5=(a1+a10)*10/2-(a1+a5)*5/2
= 5(a1+a10) - 5(a1+a5) /2
= 5a1/2 + 5a10 - 5a5/2
= 5a10+35d
S15-S10=5a1+60d

所以S5+(S15-S10)=2(S10-S5)

sn=na1+d*n(n-1)/2
s15=15a1+105d
s10=10a1+45d
s5=5a1+10d
(S15-S10)-(S10-S5 )
=s15+s5-2s10
=20a1+115d-20a1-90d=25d
S10-S5-S5
=S10-2S5
=10a1+45d-2(5a1+10d)
=25d
所以(S15-S10)-(S10-S5 )=(S10-S5)-S5
S5, S10-S5 , S15-S10这三个数也成等差数列(公差为25d)